समाकलन int {frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{left | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x^7 + x^2 + 1}{(3x^8 + 8x^3 + 24x)^{1/3}} dx$. प्रतिस्थापन $t = 3x^8 + 8x^3 + 24x$ लेने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

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$\frac{1}{{16}}{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)^{2/3}} + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^7 + x^2 + 1}{(3x^8 + 8x^3 + 24x)^{1/3}} dx$. प्रतिस्थापन $t = 3x^8 + 8x^3 + 24x$ लेने पर। अतः,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = (24x^7 + 24x^2 + 24) dx$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर $dt = 24(x^7 + x^2 + 1) dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $(x^7 + x^2 + 1) dx = \frac{1}{24} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t^{1/3}} \cdot \frac{1}{24} dt$. $I = \frac{1}{24} \int t^{-1/3} dt = \frac{1}{24} \cdot \frac{t^{2/3}}{2/3} + C$. $I = \frac{1}{24} \cdot \frac{3}{2} t^{2/3} + C = \frac{1}{16} t^{2/3} + C$. $t = 3x^8 + 8x^3 + 24x$ वापस रखने पर,$I = \frac{1}{16} (3x^8 + 8x^3 + 24x)^{2/3} + C$ प्राप्त होता है।

समाकलन $\int {\frac{{{x^7} + {x^2} + 1}}{{{{\left( {3{x^8} + 8{x^3} + 24x} \right)}^{1/3}}}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int {\frac{t}{e^{3t^2}}} \, dt = $

$x>0$ के लिए $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{\sin x}{(1+\cos x)^{2}}$ का समाकलन कीजिए।

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